a. Vì d vuông góc với (P) nên đường thẳng d nhận vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ (2,-1,2) làm vecto chỉ phương . Khi đó phương trình đường thẳng d : (x-2)/2=(y-1)/-1=(z-1)/2

b. Vì H là hình chiếu của M lên (P) nên đường thẳng MH vuông góc với (P) . Tương tự câu a, ta viết được phương trình đường thẳng MH đi qua M, vecto chỉ phương (2,-1,2) : (x-2)/2=(y-1)/-1=(z-1)/2
Vì H thuộc MH nên H(2t+2,1-t,2t+1) .
H còn thuộc mặt phẳng (P) nên 2(2t+2)-(1-t)+2(2t+1)+4=0 => t=-1 => H(0,2,-1)

c. Vì mc (S) tâm M tiếp xúc với mp (P) nên
Bán kính mặt cầu (S) là R=d(M,(P))=|2*2-1+2*1+4|/sqrt(2^2+(-1)^2+2^2) =3
Khi đó PT mc (S) tâm M(2,1,1) , bk R=3 là : (x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3^2